ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ НОРМАЛЬНОСТИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ ТИПА РАВЕНСТВ И НЕРАВЕНСТВ 

Карамзин Дмитрий Юрьевич, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 42, корп. 2), E-mail: dmitry_karamzin@mail.ru
Перейра Фернандо Лобо, кандидат математических наук, директор SYSTEC/FEUP, Университет Порту (Португалия, г. Порту), E-mail: flp@fe.up.pt 

517.51 

DOI

10.21685/2307-4205-2020-2-3 

Работа направлена на исследование условий нормальности принципа максимума Понтрягина для общих задач оптимального управления с фазовыми ограничениями, в которых фазовые ограничения задаются равенствами и неравенствами. Нормальность доказывается при условии регулярности, сформулированном в терминах предельного
нормального конуса к допустимому множеству управления. Нормальность принципа максимума следует из условия регулярности, если одна из концевых точек свободна. При этом рассматривается случай замкнутого управляющего множества. Приводится оценка множителей Лагранжа, отвечающих за фазовые ограничения типа равенств, которая тесно связана со свойством регулярности траектории относительно фазовых ограничений этого типа. Отметим, что задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями играют важную роль в моделировании различных технических процессов и систем. 

Ключевые слова

оптимальное управление, принцип максимума, фазовые ограничения 

 Скачать статью в формате PDF

1. Северцев, Н. А. Статистическая теория подобия в задачах безопасности и надежности динамических систем / Н. А. Северцев. – Москва : Радиотехника, 2016. – 399 с.
2. Северцев, Н. А. Введение в безопасность : учеб. пособие / Н. А. Северцев, А. В. Бецков. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва : Юрайт, 2019. – 177 с.
3. Северцев, Н. А. Адаптивная модель оценки безопасности и надежности программного обеспечения / Н. А. Северцев, А. В. Бецков, А. Н. Дарьина // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – № 4 (24). – С. 19–28.
4. Pontryagin, L. S. The Mathematical Theory of Optimal Processes / L. S. Pontryagin, V. G. Boltyanskii, R. V. Gamkrelidze, E. F. Mishchenko. – New York : Interscience, 1962. – 360 р.
5. Arutyunov, A. V. Non-degenerate necessary optimality conditions for the optimal control problem with equalitytype state constraints / A. V. Arutyunov, D. Yu. Karamzin // Journal of Global Optimization. – 2016. – Vol. 64 (4). – P. 623–647.
6. Arutyunov, A. V. The Maximum Principle for Optimal Control Problems with State Constraints / A. V. Arutyunov, D. Yu. Karamzin, F. L. Pereira // Journal of Optimization Theory and Applications. – 2011. – Vol. 149 (3). – P. 474–493.
7. Arutyunov, A. V. Necessary Optimality Conditions for Problems with Equality and Inequality Constraints: Abnormal Case / A. V. Arutyunov, D. Y. Karamzin, F. L. Pereira // Journal of Optimization Theory and Applications. – 2009. – Vol. 140:3. – P. 391–408.