АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОТОТИПИРОВАНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПУТЕМ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА ЭТИХ УРАВНЕНИЙ 

Игорь Евгеньевич Старостин, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры электротехники и авиационного электрооборудования, Московский государственный технический университет гражданской авиации (Россия, г. Москва, Кронштадтский бульвар, 20), E-mail: starostinigo@yandex.ru
Алексей Алексеевич Дружинин, студент, Московский государственный технический университет гражданской авиации (Россия, г. Москва, Кронштадтский бульвар, 20), E-mail: alexs20017@mail.ru 

Аннотация

Актуальность и цели. Решение задачи выбора оптимальных параметров, а также диагностики и прогнозирования технического состояния компонентов авиационного оборудования обусловливает необходимость построения моделей таких компонентов. На вход моделей подаются измеряемые характеристики, а на выходе получаются контролируемые характеристики. Авторами был предложен метод математического прототипирования энергетических процессов, позволяющих строить адекватные математические модели (не противоречащие общим физическим законам) динамики физических и химических процессов различной природы. Затем эти уравнения преобразовываются к моделям, непосредственно используемым для решения упомянутых практических задач. Для упрощения вычислений необходимо корректное задание аналитического приближения решений дифференциальных уравнений метода математического прототипирования энергетических процессов. Это и обусловливает актуальность упомянутой задачи. Материалы и методы. В случае использования специальных методов решения системы дифференциальных уравнений необходимо задать приближенное аналитическое выражение решения (общего или частного) искомой системы, коэффициенты которого определяются из системы уравнений. Аналитическое приближение решения систем дифференциальных уравнений метода математического прототипирования энергетических процессов базируется на концепции стремления системы к некоторому стационарному состоянию, изменяющемуся в результате обратной связи. Результаты. Предложенная методика задания аналитического приближения решений уравнений метода математического прототипирования энергетических процессов дает возможность задания класса корректных математических моделей (не противоречащих общим физическим законам, а также особенностям протекания физических и химических процессов в конкретной рассматриваемой системе) различных компонентов авиационного оборудования. В таком классе строятся модели (методами теории идентификации, машинного обучения и т.д.) с наименьшими вычислительными затратами. Выводы. Качественный анализ уравнений метода математического прототипирования энергетических процессов дает возможность задания максимально суженного класса математических моделей, в котором строится адекватная математическая модель требуемой точности произвольной системы с наименьшими вычислительными затратами. 

Ключевые слова

метод математического прототипирования энергетических процессов, интегрирование дифференциальных уравнений, машинное обучение 

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Старостин И. Е., Дружинин А. А. Аналитическое приближение решений уравнений метода математического прототипирования энергетических процессов путем качественного анализа этих уравнений // Надежность и качество сложных систем. 2023. № 2. С. 22–31. doi:10.21685/2307-4205-2023-2-3