АНАЛИЗ МЕТОДОВ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ И НОВАЯ УТОЧНЕННАЯ МОДЕЛЬ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ АППРОКСИМАЦИИ

Петрянин Дмитрий Львович, аспирант, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), ra4cbh@mail.ru

004.021, 519.651, 519.654

10.21685/2307-4205-2016-3-15

Актуальность и цели. В настоящее время задача аппроксимации является актуальной темой решения в различных технических исследованиях. Целью является нахождение моделей аппроксимации с максимально возможной точностью и низкой погрешностью. Доказана необходимость разработки эффективных методов анализа экспериментальных кривых и построения моделей аппроксимации.
Материалы и методы. Проведен анализ распространенных методов повышения точности аппроксимации. На примере произведен расчет аппроксимации (методом наименьших квадратов) с нахождением модели экспериментальных данных. Затем по ранее разработанной модели повышения точности аппроксимации повторно произвели расчет. Учитывая проведенный анализ, была получена уточненная модель повышения точности аппроксимации. По полученной модели произвели поиск новой модели экспериментальных данных. Также про- изведен расчет погрешностей всех найденных моделей экспериментальных данных в целом и в каждой точке исходных данных. Все результаты расчетов сведены в таблицы.
Результаты. Доказано, что разработанная уточненная математическая модель повышения точности аппроксимации позволила повысить точность выходной модели экспериментальных данных в целом на 1,34 %, а в отдельных точках экспериментальных данных достигает до 10 %.
Выводы. Применение моделей аппроксимации позволяет оценивать полученные результаты исследования технических систем и получать результаты, более приближенные к исходным данным.

аппроксимация, данные, модель, точность, погрешность.

 Скачать статью в формате PDF

1. Голубинский, А. Н. Методы аппроксимации экспериментальных данных и построения моделей / А. Н. Голубинский // Вестник Воронежского института МВД России. – 2007. – № 2. – С. 138–143.
2. Попов, В. П. Основы теории цепей / В. П. Попов. – М. : Высш. шк., 1985. – 496 с.
3. Яковлев, Я. Н. Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания : учеб. пособие / под ред. Я. Н. Яковлева. – М. : ИНФРА-М, 2003. – 348 с.
4. Петрянин, Д. Л. Повышение точности моделей аппроксимации / Д. Л. Петрянин, Н. К. Юрков // Надежность и качество сложных систем. – 2016. – № 2 (14). – С. 59–66.
5. Обзор средств MATLAB и ToolBox'ов для приближения данных. – URL: http://matlab.exponenta.ru/
6. MathWorks – Makers of MATLAB and Simulink // MathWorks develops, sells, and supports MATLAB and Simulink products. – URL: http://www.mathworks.com/
7. Кендалл, М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стьюарт ; пер. с англ. под ред. А.Н. Колмогорова, Ю. В. Прохорова. – М. : Наука, 1976. – 736 с.
8. Заикин, П. В. Аппроксимация эмпирических функций полиномами высших порядков / П. В. Заикин, М. А. Погореловский, В. С. Микшина // Вестник кибернетики. – 2015. – № 4. – С. 129–134.
9. Примеры решения математических задач в MAPLE. Ряды Фурье // Секция геометрии факультета математики и информатики Каразинского университета. – URL: http://geometry.karazin.ua2014102217 3616_327e9c40.pdf/
10. Матросов, А. В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики / А. В. Матросов. – СПб. : БХВ-Петербург, 2001. – 528 с.
11. Петрянин, Д. Л. Повышение точности расчетов методов аппроксимации / Д. Л. Петрянин, Н. К. Юрков, Ю. А. Романенко // Трулы международного симпозиума Надежность и качество. – 2015. – № 1. – С. 123–127.