Усиление мощности хи-квадрат критерия при десяти кратном увеличении числа степеней свободы статистических вычислений на малых тестовых выборках

Иванов Александр Иванович, доктор технических наук, доцент, начальник лаборатории биометрических и нейросетевых технологий, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (440000, Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), ivan@pniei.penza.ru
Ахметов Берик Бахытжанович, кандидат технических наук, профессор, вице-президент Международного Казахско-Турецкого университета имени А. Ясави (Казахстан, г. Туркестан, ул. Б.Саттарxанов, 29), berik.akhmetov@ayu.edu.kz
Серикова Юлия Игоревна, магистрант, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г.Пенза, ул. Красная, 40), julia-ska@yandex.ru

 519.24; 57.017

DOI

10.21685/2307-4205-2016-4-17.

Актуальность и цели. При статистической обработке реальных данных химии, экономики, биометрии, медицины обычно приходится пользоваться ограниченными тестовыми выборками. Целью данной работы является повышение мощности хи-квадрат критерия за счет искусственного увеличения числа степеней свободы при статистических вычислениях.
Материалы и методы. Предложеноувеличить в 10 раз число интервалов гистограммы, что приводит к появлению большого числа пустых интервалов. Пустые интервалы заполняются линейным сглаживающим фильтром с прямоугольным окном усреднения без фазовых искажений. Ширина окна сглаживающего фильтра выбрана равной девяти отсчетам.
Результаты и выводы. Показано, что искусственное повышение числа степеней свободы у критерия Пирсона приводит к росту его мощности. Даны оценки повышения мощности критерия для 5, 6, …, 30 примеров в тестовой выборке. Мощность критерия оценивается как отрицательный логарифм равновероятных ошибок первого и второго рода при нормальном и равномерном распределениях тестируемых данных. Отмечено снижение вероятности ошибок до 20 раз на выборке в 30 примеров за счет реализации предложенного в работе алгоритма статистической обработки

Ключевые слова

хи-квадрат критерий, малые выборки, искусственное увеличение числа степеней свободы

 Скачать статью в формате PDF

1. Ramírez-Ruiz, J. Cryptographic Keys Generation Using FingerCodes / J. Ramírez-Ruiz, C. Pfeiffer, J. Nolazco-
Flores // Advances in Artificial Intelligence – IBERAMIA-SBIA 2006 (LNCS 4140). – 2006. – P. 178–187.
2. Cryptographic key generation from voice / F. Monrose, M. Reiter, Q. Li, S. Wetzel // Proc. IEEE Symp. on Security and Privacy, 2001. – Р. 17–19.
3. Feng, Hao. Crypto with Biometrics Effectively / Feng Hao, Ross Anderson and John Daugman // IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS. – 2006. – Vol. 55, № 9. – September.
4. Нейросетевая защита персональных биометрических данных / Ю. К. Язов, В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков, И. Г. Назаров. – М. : Радиотехника, 2012. – 157 с.
5. Технология использования больших нейронных сетей для преобразования нечетких биометрических данных в код ключа доступа : моногр. / Б. С. Ахметов, А. И. Иванов, В. А.Фунтиков, А. В. Безяев, Е. А. Малыгина. – Казахстан : Изд-во LEM, 2014. – 144 c.
6. Быстрые алгоритмы тестирования нейросетевых механизмов биометрико-криптографической защиты информации / А. Ю. Малыгин, В. И. Волчихин, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. – 161 с.7. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
8. Р 50.1.037–2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа χ2. – М. : Госстандарт России, 2001. – 140 с.
9. Серикова, Н. И. Линейное сглаживание гистограмм биометрических данных, искусственно увеличивающее число степеней свободы при оценивании статистических гипотез // Труды научно-технической конференции кластера пензенских предприятий, обеспечивающих безопасность информационных технологий. – Пенза, 2014. – Т. 9. – С. 29–31. – URL: http://www.pniei.penza.ru/RV-conf/T9/С29
10. Серикова, Н. И. Биометрическая статистика: сглаживание гистограмм, построенных на малой обучающей выборке / Н. И. Серикова, А. И. Иванов, С. В. Качалин // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева. – 2014. – № 3 (55). –С. 146–150.
11. Серикова, Н. И. Оценка правдоподобия гипотезы о нормальном распределении по критерию Джини для сглаженных гистограмм, построенных на малых тестовых выборках / Н. И.Серикова, А. И. Иванов,
Ю. И. Серикова // Вопросы радиоэлектроники. – М. : ЦНИИ «Электроника», 2015. – Вып. 1. – С. 85–94.
12. Использование среднего геометрического, ожидаемой и наблюдаемой функций вероятности как статистического критерия оценки качества биометрических данных / Б. С. Ахметов, А. И. Иванов, К. А. Перфилов, Е. Д. Проценко, Д. С. Пащенко // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. –2015. – Т. 2. – С. 281–283.
13. Быстрый алгоритм оценки высокоразмерной энтропии биометрических образов на малых выборках /Б. Б. Ахметов, А. И. Иванов, А. Ю. Малыгин, А. В. Безяев, А. И. Газин // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. – 2015. – Т. 2. – С. 283–285.
14. Использование множества подобных критериев для случайного выбора контролируемых параметров при многомерном статистическом анализе малой выборки биометрических данных / Б. С. Ахметов, К. Мукапил, Н. И. Серикова, С. Е. Вятчанин, Ю. И. Никитченко // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. – 2015. – Т. 2. – С. 285–288.