НЕЧЕТКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ 

Бутусов Олег Борисович, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра математики, Московский политехнический университет (107023, Россия, г. Москва, ул. Б. Семеновская, 38), E-mail: butusov-1@mail.ru
Дикусар Василий Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, кафедра высшей математики, Московский физико-технический институт (141701, Россия, г. Долгопрудный, Институтский пер., 9), E-mail: dikussar@yandex.ru
Редикульцева Нина Ивановна, кандидат технических наук, доцент, кафедра прикладной математики, Московский гуманитарный университет (111395, Россия, г. Москва, ул. Юности, 5), E-mail: redik_ni@mail.ru 

519.8 004.3 

DOI

10.21685/2307-4205-2019-4-2 

Для математического моделирования сложных экологических систем и процессов предложена классическая модель Ферхюльста, в которой использованы следующие модификации: 1) сложные процессы деградации лесной экосистемы под воздействием промышленных выбросов предложено моделировать с помощью положительных и отрицательных потоков биомассы; 2) влияние неизвестных или мало известных параметров предложено моделировать с помощью нечетких чисел (нечеткие начальные условия и нечеткие виртуальные потоки биомассы); 3) в качестве единицы времени для описания процессов деградации лесов в северных широтах предложено использовать не месяцы, а вегетационные периоды. В результате математического моделирования установлено наличие порога токсического воздействия, вблизи которого изменяется характер динамических процессов: эволюционные процессы переходят в катастрофические. Для компьютерного моделирования предложены три модели. Первая моделирует виртуальную нечеткую динамику с помощью четкого моделирования отдельно верхней и отдельно нижней границ виртуального интервала нечеткости (модель обозначена как «OA» (Ordinary Arithmetic)). Вторая моделирует нечеткую динамику с помощью правосторонней производной (модель обозначена как «IA1» (Interval Arithmetic-1)). Третья моделирует нечеткую динамику с помощью левосторонней производной (модель обозначена как «IA2» (Interval Arithmetic-2)). Модель «OA» хорошо описывает асимптотическую динамику процессов в древостоях, однако границы интервала могут сходиться к разным пределам. Модель «IA1» не имеет асимптот и границы интервалов расходятся, в результате чего ширина интервалов неопределенности катастрофически возрастает. Модель «IA2» имеет асимптоты, ширина интервала достаточно быстро приближается к стационарному пределу, после которого сохраняет постоянную ширину. 

Ключевые слова

нечеткая производная, нечеткие дифференциальные уравнения, модифицированное уравнение Ферхюльста, виртуальный отрицательный поток биомассы, интервальная арифметика, качество природной среды, экологический мониторинг 

 Скачать статью в формате PDF

1. Smith, W. H. Air Pollution and Forests. Interactions between Air Contaminants and Forest Ecosystems / W. H. Smith. – New York : Springer-Verlag, 1981. – 388 p.
2. Бутусов, О. Б. Методология эколого-экономической оптимизации химических предприятий и лесных массивов / О. Б. Бутусов, В. П. Мешалкин, Л. Пийгянер, Б. Е. Сельский // Химическая промышленность. – 1995. – № 10. – С. 622–629.
3. Бутусов, О. Б. Нормирование газовых выбросов химических предприятий. Новая концепция / О. Б. Бутусов, В. П. Мешалкин, Б. Е. Сельский, А. М. Степанов // Экология и промышленность России. – 1998. – № 2. – С. 29–32.
4. Бутусов, О. Б. Новая модель доза-эффект динамики лесных экосистем в районе металлургических предприятий / О. Б. Бутусов, А. М. Степанов // Экология и промышленность России. – 2001. – № 6. – С. 37–40.
5. Бутусов, О. Б. Математическое моделирования загрязнения лесов выбросами металлургического комбината «Печенганикель» / О. Б. Бутусов, В. П. Мешалкин // Известия вузов: химия и химические технологии. – 2004. – Т. 47, вып. 9. – С. 85–92.
6. Бутусов, О. Б. Нечеткое экологическое зонирование лесов в районе промышленных источников химического загрязнения / О. Б. Бутусов, О. Ю. Савельева, Н. И. Редикульцева // Исследование Земли из космоса. – 2008. – № 1. – С. 73–81.
7. Леонтьев, Л. И. Комплексная оценка воздействия металлургического комбината на лесные массивы / Л. И. Леонтьев, О. Б. Бутусов, В. П. Мешалкин // Все материалы. Энциклопедический справочник. – 2009. – № 5. – С. 38–44.
8. Коровин, Г. Н. Долгосрочное прогнозирование динамики породно-возрастной структуры и ресурсного потенциала лесов / Г. Н. Коровин, М. Д. Корзухин, О. Б. Бутусов, А. С. Голованов // Разнообразие и динамика лесных экосистем России : в 2 кн. / под ред. А. С. Исаев. – Москва : Товарищество научных изданий КМК, 2012. – Кн. 1. – С. 25–95.
9. Salerno, F. Energy, Forest, and Indoor Air Pollution Models for Sagarmatha National Park and Buffer Zone, Nepal / F. Salerno, G. Viviano, S. Thakuri et. al. // Mountain Research and Development (MRD). – 2010. – Vol. 30, № 2. – P. 113–126. – URL: http://dx.doi.org/10.1659/MRD-JOURNAL-D-10-00027.1
10. Бутусов, О. Б. Математическое моделирование экологических процессов и систем в среде Матлаб / О. Б. Бутусов, Н. И. Редикульцева. – Москва : МГУИЭ, 2006. – 176 с.
11. Штовба, С. Д. Проектирование нечетких систем средствами Матлаб / С. Д. Штовба. – Москва : Горячая линия – Телеком, 2009. – 288 с.
12. Леоненков, А. В. Нечеткое моделирование в среде Матлаб и Фазитех / А. В. Леоненков. – Санкт-Петербург : БХВ-Петербург, 2003. – 736 с.
13. Круглов, В. В. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети / В. В. Круглов, М. И. Дли, Р. Ю. Голунов. – Москва : Физматлит, 2001. – 224 с.
14. Конышева, Л. К. Основы теории нечетких множеств : учеб. пособие / Л. К. Конышева, Д. М. Назаров. – Санкт-Петербург : Питер, 2011. – 192 с.
15. Lee, K. H. First Course on Fuzzy Theory and Applications / K. H. Lee. – Berlin ; Heidelberg ; New York : Springer, 2005. – 341 p.
16. Lakshmikantham, V. Theory of fuzzy differential equations and inclusions / V. Lakshmikantham, R. N. Mohapatra. – London ; New York : Taylor&Francis Group, 2003. – 182 p.
17. Hullermeier, Eyke. Numerical methods for fuzzy initial value problem / Eyke Hullermeier // International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge-Based Systems. – 1999. – Vol. 7, № 5. – P. 439–461.
18. Muhammad, Zaini Ahmad. Numerical Methods for Fuzzy Initial Value Problems under Different Types of Interpretation: A Comparison Study / Zaini Ahmad Muhammad, Khatim Hasan Mohammad // Proceedings of International Conference on Informatics Engineering and Information Science, Part II (ICIEIS 2011, Kuala Lumpur, Malaysia, November 12–14, 2011). – Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. – Vol. CCIS 252. – P. 275–288.
19. Kanagarajan, K. Numerical solution of fuzzy differential equations under generalized differentiability by Modified Euler method / K. Kanagarajan, R. Suresh // International Journal of Mathematical Engineering and Science. – 2013. – Vol. 2, № 11. – P. 5–15.
20. Kumaresan, N. Simulink Approach to Solve Fuzzy Differential Equation under Generalized Differentiability / N. Kumaresan, J. Kavikumar, Ratnavelu Kuru // International Journal of Mathematical, Computational, Physical, Electrical and Computer Engineering. – 2012. – Vol. 6, № 4. – P. 453–456.
21. Amarti, Z. Numerical solution of a logistic growth model for a population with Allee effect considering fuzzy initial values and fuzzy parameters / Z. Amarti, N. S. Nurkholipah, N. Anggriani, A. K. Supriatna // IOP (Institute of Physics) Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2018. – Vol. 332. – P. 1–9. – DOI 10.1088/1757-899X/332/1/012051.