ИССЛЕДОВАНИЕ ОЦЕНОК НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО И БАЙЕСОВСКОГО ПОДХОДОВ 

Михайлов Виктор Сергеевич, ведущий инженер, Центральный научно-исследовательский институт химии и механики им. Д. И. Менделеева (115487, Россия, г. Москва, ул. Нагатинская, д. 16а), Mvs1956@list.ru

621.382.029.6

DOI

10.21685/2307-4205-2018-1-4

Актуальность и цели. Целью настоящей работы является построение правила выбора эффективной оценки, основанного на интегральном и байесовском подходах по результатам испытаний, проводимых в соответствии с планом типа NВτ, и нахождение эффективных оценок в соответствии с этим правилом.
Методы. Для нахождения эффективной оценки использовались интегральные числовые характеристики точности оценки, а именно: суммарный квадрат смещения ожидаемой реализации некоторого варианта оценки от всех возможных значений оцениваемой характеристики по различным значениям параметра пуассоновского закона распределения, характеризующего поток отказов совокупности испытуемых изделий.
Результаты и выводы. В соответствии с логикой построенного правила выбора эффективных оценок, основанной на интегральном и байесовском подходах, для испытаний, проводимых в соответствии с планом типа NВτ, и основанной на априори известном равномерном закон е распределения, можно подытожить: 1) байесовская оценка Q_θ проигрывает по своей эффективности в сравнении с предложенными оценками; 2) следует проявлять осторожность при использовании байесовского подхода к оценке результатов испытаний. Проверяя полученные результаты, необходимо дополнительно использовать эффективные интегральные оценки. В качестве таковой необходимо использовать оценку T₀₁ и f  . При сильном расхождении байесовской оценки и интегральной следует использовать результаты интегральной оценки; 3) если испытатель принимает решение – отказаться использовать байесовскую оценку и не учитывать априори известное равномерное распределение вероятностей, то в качестве оценки ВБР следует использовать традиционную несмещенную оценку, а в случае безотказных испытаний – оценку f  = e ^(-g/T₀₄)

Ключевые слова

пуассоновский закон распределения; экспоненциальное распределение; план испытаний; точечная оценка; байесовская оценка

 Скачать статью в формате PDF

1. Гнеденко, Б. В. Математические методы в теории надежности / Б. В. Гнеденко, Ю. К. Беляев, А. Д. Соловьев. – М. : Наука, 1965. – 524 с.
2. Боровков, А. А. Математическая статистика / А. А. Боровков. – Новосибирск : Наука ; Изд-во Института математики, 1997. – 772 с.
3. Савчук, В. П. Байесовские методы статистического оценивания: надежность технических объектов / В. П. Савчук. – М. : Наука, 1989. – 328 с.
4. Михайлов, В. С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ / В. С. Михайлов // Надежность и контроль качества. – 1988. – № 9. – С. 6–11.
5. Михайлов, В. С. Нахождение эффективной оценки средней наработки на отказ / В. С. Михайлов // Надежность. – 2016. – № 4. – С. 40–42.
6. Михайлов, В. С. Оценка вероятности безотказной работы по результатам испытаний, не давших отказы / В. С. Михайлов // Надежность и качество сложных систем. – 2017. – № 2 (18). – С. 62–66. DOI: 10.21685/2307-4205-2017-2-8.
7. Лебедев, Н. Н. Специальные функции и их приложения / Н. Н. Лебедев. – М. : ФМ, 1963. – 358 с.