УКРУПНЕНИЕ СОСТОЯНИЙ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МАРКОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ 

Борис Павлович Зеленцов, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики, Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики (Россия, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86), E-mail: zelentsovb@mail.ru 

519.217 

DOI

10.21685/2307-4205-2021-2-4 

Актуальность и цели. Актуальность проблемы уменьшения размерности моделей надежности систем обусловлена тем, что увеличение числа состояний вызывает естественные трудности на всех этапах реализации модели, в частности, необходимость оперирования с характеристиками большой размерности. Целью статьи является краткий обзор подходов к проблеме укрупнения состояний моделей на основе однородных марковских процессов в дискретном или непрерывном времени, а также описание двух методов укрупнения, которые могут найти применение в инженерной практике. Материалы и методы. Эти два метода укрупнения состояний основаны на приведении характеристик к входным состояниям подмножеств, а также определении частот переходов между состояниями и подмножествами состояний. Результаты. Получена зависимость между характеристиками исходной системы и укрупненной системы с меньшим числом состояний. Особенность приведенных методов заключается в том, что характеристики системы, в том числе показатели надежности, не искажаются при переходе к укрупненной модели. Выводы. Методы могут быть использованы в инженерной практике при моделировании надежности сложных систем в стационарном режиме на основе марковских процессов в дискретном и непрерывном времени. 

Ключевые слова

укрупнение состояний, моделирование надежности, матричные модели марковских процессов в дискретном и непрерывном времени 

 Скачать статью в формате PDF

1. Захаров В. К., Сарманов О. В. Укрупнение состояний цепи Маркова и стационарное изменение спектра // Докл. АН СССР. Физика, математика. 1965. Вып. 160, № 4. С. 762–764.
2. Королюк В. С., Турбин А. Ф. Фазовое укрупнение сложных систем. Киев : Вища школа, 1978. 112 с.
3. Смирнов И. М. Приближенное укрупнение состояний марковской цепи со слабыми связями // Автоматика и телемеханика. 1988. Вып. 1. С. 77–83.
4. Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова. М. : Наука, 1970. 272 с.
5. Клемин А. И., Емельянов В. С., Морозов В. Е. Расчет надежности ядерных энергетических установок. М. : Энергоиздат, 1982. 208 с.
6. Каштанов В. А., Медведев А. И. Теория надежности сложных систем. М. : Физматлит, 2010. 608 с.
7. Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний при расчете надежности систем // Надежность и контроль качества. 1988. № 8. С. 22–27.
8. Shalizi R. C. Methods and Techniques of Complex System: An overview. Publisher arXiv 2006. 96 p.
9. Rusconi S., Akhmatskaya E., Sokolovski D. [et al.]. Relative Frequencies of Constrained Events in Stochastic Processes: An analytic approach // Physical Revew E 92. 2015.
10. Kumar A. Discrete Event Stochastic Processes. Lecture Notes for Engineering Curriculum. 2012. 166 p.
11. Salfner F. Modeling Event-driven Time Series with Generalized Hidden Semi-Markov Models. Technical Report 208, Humbold University, 2006.
12. Gambin A., Pokarowski P. A New Combinatorial Algorithm for Large Markov Chains // Computer Algebra in Scientific Computing CASC 2001. Springer, 2001. P. 195–212.
13. Gambin A., Pokarowski P. Aggregation Algorithms for Markov Chains with Large State Space. Institute of Informatics, Institute of Applied Mathematics, Warsaw University, Poland, 2001. 49 p.
14. Зеленцов Б. П. Частотный метод моделирования вероятностных систем длительного использования // Вестник СибГУТИ. 2016. № 4. С. 25–38.
15. Захаров В. М., Эминов Б. Ф. Алгоритмы укрупнения цепей Маркова // Вестник Казанского государственного технического университета им. А. Н. Туполева. 2013. № 2. С. 125–133.
16. Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний сложных систем, моделируемых марковскими процессами // Вестник СибГУТИ. 2017. № 3. С. 43–56.
17. Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний по функциональному признаку при расчете надежности оборудования систем коммутации // Анализ и моделирование сигналов и систем связи : сб. науч. тр. учеб. заведений связи. СПб., 1993. Вып. 157. С. 74–79.
18. Черкасов А. В. Принцип квазиэквивалентности укрупнения состояний марковских моделей // Молодой ученый. 2016. № 11. С. 529–535.
19. Ярыгин Г. А. Расчет надежности систем с большим числом состояний // Надежность и контроль качества. 1979. № 2.
20. Ganguly A., Petrov T., Koeppl H. Markov Chain Aggregation and its Applications to Combinatorial Reaction Networks // arXiv: 1303.4532v2. 2013. 29 p.
21. Зеленцов Б. П. Матричные методы моделирования однородных марковских процессов. Palmarium Academic Publishing, 2017. 133 с.
22. Зеленцов Б. П. Матричные модели надежности систем. Инженерные методы расчета. Новосибирск : Наука, 1991. 112 с.
23. Зеленцов Б. П. Матричные модели функционирования оборудования систем связи // Вестник СибГУТИ. 2015. № 4. С. 62–73.
24. Зеленцов Б. П. Укрупнение состояний марковских процессов на основе частот // Вестник СибГУТИ. 2018. № 2. С. 8–21.
25. Бахарев А. В., Зеленцов Б. П., Максимов В. П., Шувалов В. П. Управление перегрузками при передаче информации от одного отправителя нескольким получателям // Вестник СибГУТИ. 2018. № 1. С. 22–32.
26. Зеленцов Б. П., Максимов В. П., Шувалов В. П. Модель функционирования линии связи в условиях недостоверного контроля технического состояния // Вестник СибГУТИ. 2015. № 3. С. 35–43.