МУЛЬТИПЛИКАТИВНО-НЕЙРОСЕТЕВОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ ХЕРСТА И МУРОТА – ТАКЕУЧИ ПРИ ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ МАЛЫХ ВЫБОРОК 

Александр Иванович Иванов, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), E-mail: ivan@pniei.penza.ru
Алексей Петрович Иванов, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технических средств информационной безопасности, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: ap_ivanov@pnzgu.ru
Евгений Николаевич Куприянов, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: evgnkupr@gmail.com 

519.24; 53; 57.017 

DOI

10.21685/2307-4205-2021-4-4 

Актуальность и цели. Рассматривается проблема анализа малых выборок путем объединения нескольких, созданных в прошлом веке статистических критериев. Объединяются критерий Херста, критерий Андерсона – Дарлинга, критерий Муроты – Такеучи. Материалы и методы. Предложено осуществлять объединение, рассматриваемых статистических критериев через умножение их выходных состояний. Уже после мультипликативного объединения статистических критериев предложено выполнять квантование их непрерывных данных в дискретные состояния «0» и «1». Результаты. При низкой коррелированности объединяемых статистических критериев мультипликативно-нейросетевое обобщение дает существенное снижение их итоговой вероятности ошибок первого и второго рода в сравнении с использовавшимся ранее конкатенационно-нейросетевым обобщением. В этом отношении более простое конкатенационно-нейросетевое обобщение является менее информативным. Выводы. Конкатенационно-нейросетевое объединение статистических критериев плохо работает для разнородных по качеству критериев, что показано на примере обобщения трех рассмотренных статистических критериев. В этом отношении мулитипликативно-нейросетевое обобщение статистических критериев является более выгодным, так как позволяет повысить достоверность принимаемых решений уже для двух, рассматриваемых критериев. 

Ключевые слова

статистический анализ малых выборок, проверка гипотезы нормальности, критерии Херста, критерий Андерсона – Дарлинга, критерий Мурота – Такеучи 

 Скачать статью в формате PDF

1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : Физматлит, 2006. 816 с.
2. Иванов А. И., Банных А. Г., Безяев А. В. Искусственные молекулы, собранные из искусственных нейронов, воспроизводящих работу классических статистических критериев // Вестник Пермского университета. Сер.: Математика. Механика. Информатика. 2020. № 1. С. 26–32. doi: 10.17072/1993-0550-2020-1-26-32.
3. Иванов А. И. Искусственные математические молекулы: повышение точности статистических оценок на малых выборках (программы на языке MathCAD) : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 36 с.
4. Иванов А. И., Банных А. Г., Куприянов Е. Н. [и др.]. Коллекция искусственных нейронов, эквивалентных статистическим критериям, для их совместного применения при проверке гипотезы нормальности малых выборок биометрических данных // Безопасность информационных технологий : тр. I Всерос. науч.-техн. конф. Пенза : Изд-во ПГУ, 2019. С. 163–172.
5. Мандельброт Б., Хадсон Р. (Не) послушные рынки: фрактальная революция в финансах. М. : Вильямс, 2006. 400 с.
6. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М. : Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с.
7. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. М. : Техносфера, 2005. 320 с