| Авторы |
Дивеев Асхат Ибрагимович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, начальник отдела управления робототехническими устройствами, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 42, корп. 2), E-mail: aidiveev@mail.ru
Шмалько Елизавета Юрьевна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, отдел управления робототехническими устройствами, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 42, корп. 2), E-mail: e.shmalko@gmail.com
|
| Аннотация |
Актуальность и цели. Повсеместная роботизация и современная высокопроизводительная технология изготовления роботов требуют от разработчиков систем автоматического управления таких же высокопроизводительных методов создания систем управления этими роботами. Обычная процедура построения систем управления включает разработку математической модели объекта управления, робота, формализацию задачи управления, разработку нового или применение одного из существующих методов для решения формальной математической задачи и реализацию полученного решения на бортовом процессоре объекта управления, робота. Одной из наиболее известных задач управления является задача оптимального управления, сформулированная Л. С. Понтрягиным [1]. В самой книге неоднократно указывается на техническую направленность полученных результатов, в частности в аннотации к монографии сказано: «Этот принцип (имеется в виду принцип максимума Понтрягина) позволят решать ряд задач математического и прикладного характера…», далее там же: «Книга представляет интерес… и как руководство, которым могут пользоваться инженер и конструктор». Как показали дальнейшие исследования, что даже реализация численного метода решения краевой задачи, к которой приводит принцип максима Понтрягина, представляет собой существенную проблему [2]. Но если эту проблему с помощью современных вычислителей еще как-то сегодня решают, то вопрос о том, что дальше делать с полученным решением и как его реализовывать в реальном объекте управления, остается открытым. Считается, что для реализации решения, необходимо построить дополнительную систему стабилизации, но единого мнения и метода, как это сделать, не существует. Настоящая работа посвящена исследованию методов реализации решения задачи оптимального управления. В связи с ужесточением требований к времени создания систем управления робототехническими устройствами эта проблема становится чрезвычайно актуальной.
Материалы и методы. В работе приводятся исследования различных методов синтеза систем стабилизации движения объекта управления по заданной траектории. Рассматриваются как классические технические и аналитические подходы, так и современные вычислительные методы, основанные на применении эволюционных алгоритмов. В качестве одной из альтернатив предложено переформулировать задачу оптимального управления с включением в ее постановку задачу синтеза системы стабилизации.
Результаты. Приведены различные подходы к реализации решения задачи оптимального управления в системе управления реального объекта. Продемонстрированы проблемы, достоинства и недостатки рассмотренных методов синтеза систем стабилизации движением объекта управления по заданной траектории. Сформулирована задача оптимального управления, включающая этап синтеза системы стабилизации движения по оптимальной траектории.
Выводы. Рассмотрены и исследованы с точки зрения прикладной реализации различные методы синтеза системы стабилизации достижения объекта управления по заданной траектории. Результаты исследования показывают, что либо разработанные известными методами системы стабилизации не обеспечивают точного движения объекта управления по заданной траектории с сохранением значения критерия качества, либо постановка задачи синтеза управления оказывается существенно сложнее задачи оптимального управления и ее решение требует разработки новых вычислительных методов. Все системы стабилизации изменяют математическую модель объекта управления, которая рассматривалась при решении задачи оптимального управления, поэтому с точки зрения исходного критерия качества движение по заданной траектории реального объекта не является оптимальным.
|
| Список литературы |
1. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. – 4-е изд. – Москва : Наука, 1983. – 392 с.
2. Федоренко, Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р. П. Федоренко. – Москва : Наука, 1978. – 488 с.
3. Беллман, Р. Процессы регулирования с адаптацией / Р. Беллман. – Москва : Наука, 1964. – 360 с.
4. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. – Москва : Издательство иностранной литературы, 1960. – 400 с.
5. Малкин, И. Г. Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. – 4-е изд. – Mоска : URSS, 2017. – 432 c.
6. Янг, Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления / Л. Янг. – Москва : Мир, 1974. – 488 с.
7. Болтянский, В. Г. Математические методы оптимального управления / В. Г. Болтянский. – Москва : Наука, 1969. – 408 с.
8. Халил, Х. К. Нелинейные системы / Х. К. Халил. – Москва ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2009. – 814 с.
9. Колесников, А. А. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления / А. А. Колесников, А. А. Колесников, А. А. Кузьменко // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2016. – Т. 17, № 7. – C. 435–445.
10. Дивеев, А. И. Численные методы решения задачи синтеза управления / А. И. Дивеев. – Москва : РУДН, 2019. – 192 с.
11. Дивеев, А. И. Исследования практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом / А. И. Дивеев, С. В. Константинов // Известия РАН. Теория и системы управления. – 2017. – № 4. – С. 80–106.
12. Дивеев, А. И. Метод синтезированного оптимального управления для группы роботов / А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – № 4 (24). – С. 40–47.
|
