СОКРАЩЕНИЕ ТРЕБОВАНИЙ К ОБЪЕМУ ВЫБОРКИ ПРИ ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕЗЫ НОРМАЛЬНОСТИ БИОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЧЕРЕЗ НЕЙРОСЕТЕВОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ СЕМИ СТАТИСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ 

Иванов Александр Иванович, доктор технических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (440026, Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), Е-mail: ivan@pniei.penza.ru
Куприянов Евгений Николаевич, аспирант, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: ibst@pnzgu.ru
Савинов Константин Николаевич, старший преподаватель, отдел автоматизированных систем управления и спутниковой связи, Военно-учебный центр, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: creativprojectcentr@gmail.com
Банных Андрей Григорьевич, аспирант, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), Е-mail: ibst@pnzgy.ru
Безяев Александр Викторович, кандидат технических наук, ведущий специалист, Пензенский филиал ФГУП НТЦ «Атлас» (440026, Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), E mail: Bezyaev_Alex@mail.ru 

519.718.2 

DOI

10.21685/2307-4205-2019-4-7 

Актуальность и цели. Целью работы является описание основных теоретических положений, позволяющих оценить доверительные вероятности совместных решений семи нейронов, воспроизводящих работу хи-квадрат критерия, двух критериев Крамера – Мизеса, двух вариантов критерия Андерсона – Дарлинга, критерия Шапиро – Уилка, критерия среднего геометрического.
Материалы и методы. Каждому из существующих статистических критериев может быть поставлен в соответствие свой искусственный нейрон. Нейроны настраиваются так, чтобы ошибки первого и второго рода при разделении нормальных данных и данных с равномерным распределением оказывались равновероятными.
Результаты. Заранее обученная сеть из семи искусственных нейронов дает фиктивный рост размеров тестовой выборки с 21 до 29 примеров, в сравнении с применением одиного хи-квадрат нейрона. Если оставаться в рамках линейного прогнозирования, то увеличение числа искусственных нейронов до 70 должно дить к эквивалентному росту исходной выборки до 101 опыта или почти 5-кратному снижению вероятностей ошибок с 0,32 до значения 0,06 для хи-квадрат нейрона.
Выводы. Нейросеть, обученная распознавать малые выборки нормальных данных, можно рассматривать как некоторую математическую молекулу, имеющую 128 выходных спектральных линий. Выигрыш от нейросетевого объединения нескольких статистических критериев обусловлен выполнением вычислений на пограничном переходе между непрерывным спектром вероятности и его аналогом – дискретным линейчатым спектром амплитуд вероятности малых выборок. 

Ключевые слова

биометрические данные, надежность, статистическая выборка, моделирование, критерий, нейросеть 

 Скачать статью в формате PDF

1. ГОСТ Р 52633.5–2011. Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей биометрия-код доступа. – Москва : Госстандарт России, 2011.
2. Р 50.1.037–2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа χ2. – Москва : Госстандарт России, 2001. – 140 с.
3. Р 50.1.037–2002. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть II. Непараметрические критерии. – Москва : Госстандарт России, 2002. – 123 с.
4. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь. – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
5. Иванов, А. И. Прецизионная статистика: нейросетевое объединение хи-квадрат критерия и критерия Шапиро-Уилка при анализе малых выборок биометрических данных / А. И. Иванов, С. Е. Вятчанин, Е. А. Малыгина, В. С. Лукин // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. – 2019. – Т. 2. – С. 131–134.
6. Волчихин, В. И. Нейросетевой анализ малых выборок биометрических данных с использованием хи-квадрат критерия и критериев Андерсона–Дарлинга / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, А. В. Безяев, Е. Н. Куприянов // Инженерные технологии и системы. – 2019. – Т. 29, № 2. – С. 205–217. – DOI https: // doi.org/10.15507/2658-4123.029/2019.02.205-217
7. Иванов, А. И. Нейросетевое обобщение классических статистических критериев для обработки малых выборок биометрических данных / А. И. Иванов, Е. Н. Куприянов, С. В. Туреев // Надежность. – 2019. – № 2. – С 22–27. – DOI 10.21683/1729-2646-2019-19-2-22-27.
8. Иванов, А. И. Оценка качества малых выборок биометрических данных с использованием дифференциального варианта статистического критерия среднего геометрического / А. И. Иванов, К. А. Перфилов, Е. А. Малыгина // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева. – 2016. – № 4 (17). – С. 864–871.
9. Перфилов, К. А. Расширение многообразия статистических критериев, используемых при проверке гипотез распределения значений биометрических данных / К. А. Перфилов, А. И. Иванов, Е. Д. Проценко // Европейский союз ученых. – 2015. – № 13, ч. 5. – С. 9–12.
10. Иванов, А. И. Оценка соотношения мощностей семейства статистических критериев «среднего геометрического» на малых выборках биометрических данных / А. И. Иванов, К. А. Перфилов // Современные охранные технологии и средства обеспечения комплексной безопасности объектов : XI Всерос. науч.-практ. конф. (Пенза, Заречный, 20 октября 2016 г.). – Пенза, 2016. – С. 223–229.
11. Иванов, А. И. Многомерный статистический анализ качества биометрических данных на предельно малых выборках с использованием критериев среднего геометрического, вычисленного для анализируемых функций вероятности / А. И. Иванов, К. А. Перфилов, Е. А. Малыгина // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. – 2016. – № 2 (16). – С. 58–66.
12. Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования / Р. Морелос-Сарагоса. – Москва : Техносфера, 2007. – 320 с.
13. Ахметов, Б. Б. Дискретный характер закона распределения хи-квадрат критерия для малых тестовых выборок / Б. Б. Ахметов, А. И. Иванов, Н. И. Серикова, Ю. В. Фунтикова // Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан. – 2015. – № 1. – С. 17–25.
14. Кулагин, В. Циклические континуально- квантовые вычисления: усиление мощности хи-квадрат критерия на малых выборках / В. Кулагин, А. Иванов, А. Газин, Б. Ахметов // Аналитика. – 2016. – № 5 (30). – С. 22–29.
15. Перспективы создания циклической континуально-квантовой хи-квадрат машины для проверки статистических гипотез на малых выборках биометрических данных и данных иной природы / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, Д. В. Пащенко, Б. Б. Ахметов, С. Е. Вятчанин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2017. – № 1. – С. 5–15.