СРАВНЕНИЕ МОЩНОСТИ ХИ-КВАДРАТ КРИТЕРИЯ И КРИТЕРИЯ КРАМЕРА – ФОН МИЗЕСА ДЛЯ МАЛЫХ ТЕСТОВЫХ ВЫБОРОК БИОМЕТРИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Иванов Александр Иванович, доктор технических наук, доцент, начальник лаборатории биометрических и нейросетевых технологий, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (440000, Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), ivan@pniei.penza.ru
Газин Алексей Иванович, кандидат технических наук, доцент, кафедра информатики, информационных технологий и защиты информации, Липецкий государственный педагогический университет (398020, Россия, г. Липецк, ул. Ленина, 42), yearn@bk.ru
Вятчанин Сергей Евгеньевич, доцент, начальник кафедры радио и космической связи, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), fvopgu@pnzgu.ru
Перфилов Константин Александрович, аспирант, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), fvopgu@pnzgu.ru

519.24; 57.017

Актуальность и цели. Классический статистический критерий хи-квадрат плохо работает на малых тестовых выборках. Статья посвящена исследованию поведения статистического критерия Крамера – фон Мизеса. Целью работы является оценка того, на сколько мощность критерия Крамера – фон Мизеса выше мощности критерия хи-квадрат.
Материалы и методы. Предложено оценивать мощность сравниваемых критериев в точке равнове- роятных ошибок первого и второго рода. Показано, что в логарифмической шкале равной вероятности ошибок мощность критерия Крамера – фон Мизеса описывается прямой линией. Это упрощает вычисления.
Результаты и выводы. Использование критерия Крамера – фон Мизеса вместо критерия хи-квадрат на выборке из 20 примеров позволяет снизить вероятность ошибок принимаемых решений в полтора раза. Если рассматривать сравниваемые критерии как некоторые нелинейные низкочастотные цифровые фильтры, то критерий Крамера – фон Мизеса оказывается эффективнее критерия хи-квадрат из-за того, что имеет более высокую частоту и меньшую амплитуду скачков шума квантования данных.

статистический критерий Крамера – фон Мизеса, хи-квадрат критерий Пирсона, подавление шумов квантования.

 Скачать статью в формате PDF

1. Ramírez-Ruiz, J. Keys Generation Using Finger Codes / J. Ramírez-Ruiz, C. Pfeiffer, J. Nolazco-Flores // Advances in Artificial Intelligence – IBERAMIA-SBIA. – 2006 (LNCS 4140). – P. 178–187.
2. Monrose, F. Cryptographic key generation from voice / F. Monrose, M. Reiter, Q. Li, S. Wetzel // Proc. IEEE
Symp. on Security and Privacy. – 2001. – 354 с.
3. Hao, F. Crypto with Biometrics Effectively / Feng Hao, Ross Anderson, John Daugman // IEEE TRANSACTIONS ON COMPUTERS. – 2006. – Vol. 55, № 9. – 244 р.
4. Нейросетевая защита персональных биометрических данных / Ю. К. Язов, В. И. Волчихин, А. И. Иванов [и др.]. – М. : Радиотехника, 2012. – 157 с.
5. Технология использования больших нейронных сетей для преобразования нечетких биометрических данных в код ключа доступа / Б. С. Ахметов, А. И. Иванов, В. А. Фунтиков [и др.]. – Алматы, Казахстан : ТОО «Издательство LEM», 2014. – 144 c.
6. Алгоритмы тестирования биометрико-нейросетевых механизмов защиты информации / Б. С. Ахметов, В. И. Волчихин, А. И. Иванов, А. Ю. Малыгин. – Алматы, Казахстан : КазНТУ им. Сатпаева, 2013. – 152 с.
7. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика для инженеров и научных работников / А. И. Кобзарь – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 816 с.
8. ГОСТ Р 50.1.037–2002 Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Часть I. Критерии типа χ2. – М., 2001. – 140 с.
9. Серикова, Н. И. Эффект снижения размера тестовой выборки за счет перехода к многомерному статистическому анализу биометрических данных / В. И. Волчихин, А. И. Иванов, Н. И. Серикова, Ю. В. Фунтикова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. – 2015. − № 1. − С. 50–59.
10. Ахметов, Б. Б. Многомерный статистический анализ биометрических данных сетью частных критериев Пирсона / Б. Б. Ахметов, А. И. Иванов, А. В. Безяев, Ю. В. Фунтикова // Вестник Национальной академии наук Республики Казахстан. – 2015. – № 1. – С. 5–11.
11. Быстрый алгоритм оценки высокоразмерной энтропии биометрических образов на малых выборках / Б. Б. Ахметов, А. И. Иванов, А. Ю. Малыгин, А. В. Безяев, А. И. Газин // Труды международного симпозиума Надежность и качество. – 2015. – Т. 2. – С. 283–284.