РЕШЕНИЕ УТОЧНЕННОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ 

Асхат Ибрагимович Дивеев, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 44) E-mail: aidiveev@mail.ru
Елена Анатольевна Софронова, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 44) E-mail: sofronova_ea@mail.ru

Аннотация

Актуальность и цели. Рассматривается уточненная постановка задачи оптимального управления, решение которой в отличие от классической постановки может быть непосредственно реализовано в реальном объекте. Для этой цели в задачу оптимального управления включена задача синтеза системы стабилизации движения объекта по оптимальной траектории, которая получена в результате решения классической задачи оптимального управления. Материалы и методы. Для решения задачи синтеза системы стабилизации используется метод символьной регрессии, метод сетевого оператора. Реальный объект управления включает эталонную модель объекта управления для генерации программной траектории. Приведен пример решения уточненной задачи оптимального управления пространственным движением квадрокоптера с фазовыми ограничениями. На первом этапе была решена задача оптимального управления в классической постановке и была найдена функция управления в форме кусочно-линейной аппроксимации как функция времени. Задача решалась на основе прямого подхода, в котором точность попадания в терминальное состояние и штрафы за нарушение фазовых ограничений были включены в один функционал совместно с заданным критерием качества. Для решения использовался эволюционный алгоритм, который нашел шестьдесят восемь параметров. Для подтверждения плохой реализуемости найденного решения было проведено моделирование полученного решения с малым возмущением начальных условий. В результате решение не достигло терминального состояния и фазовые ограничения были существенно нарушены. На втором этапе была решена уточненная задача оптимального управления, в которой для полученной программной траектории была решена задача синтеза стабилизации движения по этой траектории. При решении задачи синтеза начальное состояние было изменено на множество начальных состояний, и целевая функция представляла собой сумму значений заданного критерия для всех начальных состояний. Для проверки реализуемости полученного решения проведено моделирование системы управления с возмущенными начальными значениями. Результаты и выводы. Результаты моделирования показали, что все возмущенные траектории достигли терминального состояния практически без нарушений фазовых ограничений. В работе предполагается, что полученная система стабилизации работает для траекторий из определенного класса. Для подтверждения этого предположения была решена другая задача оптимального управления с теми же фазовыми ограничениями, но с другой траекторией их обхода. Для полученного оптимального управления была использована та же система стабилизации. Моделирование возмущенного решения подтвердило выдвинутое предположение.

Ключевые слова

оптимальное управление, синтез управления, система стабилизации, эволюционный алгоритм, символьная регрессия

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Дивеев А. И., Софронова Е. А. Решение уточненной задачи оптимального управления с помощью универсальной системы стабилизации // Надежность и качество сложных систем. 2023. № 4. С. 5–17. doi: 10.21685/2307-4205-2023-4-1