К ПРОБЛЕМЕ ГЛОБАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ СЛОЖНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ИНВЕРСНЫМ МЕТОДОМ 

Северцев Николай Алексеевич, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН) (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 40), E-mail: severs@ccas.ru
Юрков Николай Кондратьевич, доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: yurkov_NK@mail.ru
Гришко Алексей Константинович, кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: alexey-grishko@rambler.ru 

519.718 : 519.21 

DOI

10.21685/2307-4205-2020-1-2 

Актуальность и цели. Сложные динамические системы характеризуются множеством параметров, которые в процессе проектирования и эксплуатации изменяются, что может привести к потере надежности и безопасности системы, дополнительным расходам на поддержание их работоспособности. В процессе проектирования необходимо решить оп-
тимизационную задачу с целью определения наилучших значений параметров системы или ее структуры. Приходится иметь дело с многоэкстремальными целевыми функциями и уравнениями большой размерности. Поиск эффективных методов нахождения глобального минимума или максимума в некоторой области конечномерного векторного пространства возможных проектных решений является актуальной задачей. Целью работы является разработка эффективного метода глобальной оптимизации в задачах построения сложных динамических систем.
Материалы и методы. В работе использованы теория статистического синтеза сложных систем, методы поисковой оптимизации и математической статистики, а также метод формирования обратных функций.
Результаты. Разработан принципиально новый метод решения задач глобальной оптимизации, в которых на целевую функцию не накладываются какие-либо специальные ограничения. Инверсный метод состоит в представлении варьируемых параметров в виде аппроксимирующих обратных функций, аргументом которых является значение целевой функции, которая изменяется по определенным правилам, образуя частично релаксационную последовательность.
Выводы. Представление обратных аппроксимирующих функций позволило избежать просмотра критериальной поверхности на всем допустимом множестве, так как зондирование поверхности осуществляется лишь в направлении улучшения критерия оптимальности. Так как аппроксимирующие функции определяются ограниченным числом свободных параметров, то серьезно снижается размерность решаемых задач и снимаются ограничения на вид и особенности целевых функций. Разработанный метод предлагается применять в процессе построения и оценке надежности и безопасности сложных динамических систем с переменной структурой и параметрами. 

Ключевые слова

многоэкстремальная функция, глобальный экстремум, обратная целевая функция, инверсная выборка 

 Скачать статью в формате PDF

1. Евтушенко, Ю. Г. Методы поиска глобального экстремума / Ю. Г. Евтушенко // Исследование операций. – Москва : ВЦ АНСССР. – 1974. – Вып. 4. – С. 39–68.
2. Евтушенко, Ю. Г. Варианты метода неравномерных покрытий для глобальной оптимизации частично-целочисленных нелинейных задач / Ю. Г. Евтушенко, М. А. Посыпкин // Доклады Академии наук. – 2011. – Т. 437, № 2. – С. 168–172.
3. Северцев, Н. А. Статистическая теория подобия в задачах безопасности и надежности динамических систем : монография / Н. А. Северцев. – Москва : Радиотехника, 2016. – 400 с.
4. Курейчик, В. М. Генетические алгоритмы: состояние искусства, проблемы и перспективы / В. М. Курейчик //  Известия Академии наук. Теория и системы управления. – 1999. – № 1. – С. 144–160.
5. Гришко, А. К. Анализ применения методов и положений теории статистических решений и теории векторного синтеза для задач структурно-параметрической оптимизации / А. К. Гришко // Надежность и качество сложных систем. – 2016. – № 4 (16). – С. 26–34. – DOI 10.21685/2307-4205-2016-4-4.
6. Кошур, В. Д. Адаптивный алгоритм глобальной оптимизации на основе взвешенного усреднения координат и нечетко-нейронных сетей / В. Д. Кошур // Нейроинформатика. – 2006. – Т. 1, № 2. – С. 106–123.
7. Рутковская, Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилинский, Л. Рутковский. – Москва : Горячая линия – Телеком, 2004. – 454 с.
8. Балык, В. М. Статистический синтез проектных решений при разработке сложных систем / В. М. Балык. – Москва : Изд-во МАИ, 2011. – 280 с.
9. Гришко, А. К. Многокритериальный выбор оптимального варианта сложной технической системы на основе интервального анализа слабоструктурированной информации / А. К. Гришко, И. И. Кочегаров, А. В. Лысенко // Измерение. Мониторинг. Управление. Контроль. – 2017. – № 3 (21). – С. 97–107.
10. Лапшин, Э. В. Методы аппроксимации функций многих переменных применительно к авиационным тренажерам / Э. В. Лапшин, А. К. Гришко, И. М. Рыбаков // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – № 1 (21). – С. 3–9. – DOI 10.21685/2307-4205-2018-1-1.
11. Grishko, A. Adaptive Control of Functional Elements of Complex Radio Electronic Systems / A. Grishko, N. Goryachev, N. Yurkov // International Journal of Applied Engineering Research. – 2015. – Vol. 10, № 23. – P. 43842–43845.
12. Time Factor in the Theory of Anthropogenic Risk Prediction in Complex Dynamic Systems / V. A. Ostreikovsky, Ye. N. Shevchenko, N. K. Yurkov, I. I. Kochegarov, A. K. Grishko // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 944, iss. 1. – P. 1–10. – DOI 10.1088/1742-6596/944/1/012085.
13. Grishko, A. Dynamic Analysis and Optimization of Parameter Control in Radio Systems in Conditions of Interference / A. Grishko, N. Goryachev, I. Kochegarov, N. Yurkov // International Siberian Conference on Control and Communications SIBCON (Moscow, Russia, May 12–14, 2016). – 2016. – P. 1–4. – DOI 10.1109/SIBCON.2016.7491674.
14. Lysenko, A. V. Optimizing structure of complex technical system by heterogeneous vector criterion in interval form / A. V. Lysenko, I. I. Kochegarov, N. K. Yurkov, A. K. Grishko // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 1015, iss. 4. – P. 1–6. – DOI 10.1088/1742-6596/1015/4/042032.
15. Intellectual Method for Reliability Assessment of Radio-Electronic Means / N. K. Yurkov, A. K. Grishko, A. V. Lysenko, E. A. Danilova, E. A. Kuzina // International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering APEDE 2018 (Saratov, Russian Federation, 27–28 September 2018). – 2018. – P. 105–112. – DOI 10.1109/APEDE.2018.8542360.