ГАРМОНИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ И КУСОЧНО-ЛИНЕЙЧАТАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К АВИАЦИОННЫМ ТРЕНАЖЕРАМ 

Лапшин Эдуард Владимирович, доктор технических наук, профессор, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), edlapshin@mail.ru

629.7.072.8

DOI

10.21685/2307-4205-2018-2-2

Модульное построение технических средств обучения вновь ставит вопрос о проблемно ориентированных вычислительных методах для тренажеров и компьютеризации профессиональной подготовки. Сюда можно отнести варианты методов, излагаемых в статье. Новый метод быстрой кусочнолинейной интерполяции на разряженной равномерной или неравномерной сетке ориентирован на функции многих переменных (до 8–10 и более). Его недостатки с лихвой окупаются вычислительной экономичностью, создающей возможность имитировать важные эффекты, в частности, в критических режимах полета. Метод решения многоэкстремальных многомерных задач позволяет быстро осуществлять сложную параметрическую оптимизацию. Некоторое продвижение достигнуто в задачах синтеза имитаторов физических факторов полета. Для задач моделирования в технических средствах обучения точность исходных массивов данных обычно невысока. Главным достоинством гармонического (спектрального) представления выражения аппроксимирующей функции является возможность формализованного анализа образа (топологии) функции с позиций необходимой детальности описания. Такой формализованный анализ требуется и для применения других более удобных методов аппроксимации (в том числе метода кусочно-линейного интерполирования на разреженной сетке). При этом максимальные ошибки кусочно-линейной интерполяции могут составлять единицы процентов. Дальнейшее обоснование подобных правил задания дискретности сетки будет изложено применительно к кусочно-линейчатой и кусочнолинейной интерполяции функций многих аргументов. Заметим, что тригонометрическая модель аппроксимируемой функции имеет еще одно положительное качество. Ввиду ортогональности базисных функций она удобна для процессов идентификации. При соответствующей информационной технологии идентификации коэффициенты гармоник определяются не по формулам, а непосредственно в ходе получения и обработки экспериментальных данных.

Ключевые слова

имитаторы авиационных тренажеров, математические модели объектов, кусочно-линейная интерполяция, методы и средства идентификации, метод аппроксимации

 Скачать статью в формате PDF

1. Богуславский, И. А. Прикладные задачи фильтрации и управления / И. А. Богуславский. – М. : Наука, 1983.
2. Красовский, А. А. Быстрая линейная интерполяция функций многих переменных в системах цифрового моделирования / А. А. Красовский // Доклады Академии наук СССР. – 1989. – Т. 308, № 6. – С. 115–122.
3. Красовский, А. А. Авиационные тренажеры / А. А. Красовский, В. И. Лопатин, В. И. Наумов, Ю. Н. Самолаев. – М. : Изд-во ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1992.
4. Красовский, А. А. Математическое моделирование и компьютерные системы обучения и тренажа / А. А. Красовский. – М. : Изд-во ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1989.
5. Лапшин, Э. В. Исследование информационных процессов, протекающих в тренажерах / Э. В. Лапшин // Надежность и качество сложных систем. – 2013. – № 2. – С. 87–93.
6. Лапшин, Э. В. Математическое моделирование динамики полета летательного аппарата : монография / Э. В. Лапшин, А. А. Красовский, Н. К. Юрков ; под ред. Э. В. Лапшина. – Пенза : Изд-во Пенз. филиала РГУ ИТП, 2008. – 260 с.
7. Кубланов, М. С. Об адекватности математических моделей и задаче идентификации / М. С. Кубланов // Научный вестник МГТУ ГА. Сер.: Аэромеханика и прочность. – 2009. – № 138. – С. 101–106.
8. Кубланов, М. С. Математическое моделирование задач летной эксплуатации воздушных судов на взлете и посадке : монография / М. С. Кубланов. – М. : РИО МГТУ ГА, 2013. – 270 с.
9. Кубланов, М. С. Основные принципы математического моделирования динамики полета летательных аппаратов / М. С. Кубланов // Научный вестник МГТУ ГА. Сер.: Аэромеханика и прочность. – 2001. – № 37. – С. 11–15.
10. Богословский, С. В. Динамика полета летательных аппаратов : учеб. пособие / С. В. Богословский, А. Д. Дорофеев. – СПб., 2002. – 64 с.
11. Юрков, Н. К. К проблеме моделирования риска отказа электронной аппаратуры длительного функционирования / Н. К. Юрков, И. И. Кочегаров, Д. Л. Петрянин // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. – 2015. – № 4 (32). – С. 220–231.