ИССЛЕДОВАНИЕ СИНТЕЗИРОВАННОГО ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГРУППОЙ РОБОТОВ ПРИ НАЛИЧИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ 

Дивеев Асхат Ибрагимович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, начальник отдела управления робототехническими устройствами, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 42, корп. 2), E-mail: aidiveev@mail.ru
Шмалько Елизавета Юрьевна, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, отдел управления робототехническими устройствами, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 42, корп. 2), E-mail: e.shmalko@gmail.com 

51-74, 519.6 

DOI

10.21685/2307-4205-2020-2-2 

Актуальность и цели. Рассматривается задача группового оптимального управления с фазовыми ограничениями. Для задачи характерно наличие двух видов ограничений: статических и динамических, что значительно усложняет постановку задачи и делает практически невозможным применение фундаментального принципа максимума Понтрягина ввиду коллосальной вычислительной сложности. Возникает необходимость применения численных подходов.
Материалы и методы. Рассмотрены два альтернативных численных подхода к решению задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями. Сравнивается новый метод синтезированного оптимального управления с одним из прямых подходов на основе конечномерной оптимизации на примере решения задачи управления группой мобильных роботов в сложной среде с фазовыми ограничениями. Метод синтезированного оптимального управления основывается на многоточечной стабилизации относительно некоторых оптимально расположенных точек в пространстве состояний. Предполагается, что такой подход, включающий в себя дополнительный этап синтеза системы стабилизации, позволит увеличить надежность работы системы даже при наличии помех или иных малых возмущений.
Результаты. Представлена численная реализация рассматриваемых методов. Полученные решения исследуются при наличии шума и неопределенностей в модели и начальных условиях. Введение в модель объекта управления случайной составляющей в виде шума показало, что метод синтезированного оптимального управления оказался менее чувствительным к неточностям модели и случайным помехам в начальных условиях.
Выводы. Особенность метода синтезированного оптимального управления состоит в решении на первоначальном этапе задачи численного синтеза системы управления обратной связи, позволяющей стабилизировать объект управления в некоторой точке пространства состояний. Это позволяет при дальнейшей практической реализации полученного на втором этапе оптимального управления нивелировать небольшие возмущения или неточности модели объекта управления. Ввиду того, что модель объекта управления никогда не известна абсолютно точно, то такой подход представляется более надежным и целесообразным, чем прямые методы, с точки зрения прикладного применения. 

Ключевые слова

модель, оптимальное управление с фазовыми ограничениями, принцип максимума Понтрягина, конечномерная оптимизация, пространство состояний, управление обратной связью 

 Скачать статью в формате PDF

1. Арутюнов, А. В. Условия нормальности принципа максимума при наличии фазовых ограничений / А. В. Арутюнов, Д. Ю. Карамзин // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. – 2019. – № 21. – С. 28–34.
2. Дмитрук, А. В. Аппроксимационная теорема для нелинейной управляемой системы со скользящими режимами / А. В. Дмитрук // Труды МИРАН. – 2007. – Т. 256. – С. 102–114.
3. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. – 4-е изд. – Москва : Наука, Главное редакция физико-математической литературы, 1983. – 392 с.
4. Bellman, R. E. Dynamic Programming and Feedback Control / R. E. Bellman, R. E. Kalaba // The First International Congress on Automatic in Moscow. – 1960. – P. 16.
5. Квасов, Д. Е. Методы липшицевой глобальной оптимизации в задачах управления / Д. Е. Квасов, Я. Д. Сергеев // Автоматика и телемеханика. – 2013. – № 9. – С. 3–19.
6. Diveev, A. I. Study of the Practical Convergence of Evolutionary Algorithms for the Optimal Program Control of a Wheeled Robot / A. I. Diveev, S. V. Konstantinov // Journal of Computer and Systems Sciences International. – 2018. – Vol. 57, № 4. – P. 561–580.
7. Дивеев, А. И. Синтез системы управления группой роботов методом сетевого оператора / А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 4. – С. 198.
8. Дивеев, А. И. Метод синтезированного оптимального управления для группы роботов / А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Надежность и качество сложных систем. – 2018. – № 4 (24). – С. 40–47.
9. O’Reilly, U. Genetic Programming: Theory and Practice / U. O’Reilly, T. Yu, R. Riolo, B. Worzel // Genetic Programming Theory and Practice II. Genetic Programming. – Boston, MA : Springer, 2005. – Vol 8. – P. 17–27.
10. Дивеев, А. И. Классические методы символьной регрессии для поиска структур математических выражений (обзор) / А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. – 2018. – № 20. – С. 100–132.
11. Gill, P. E. Practical Optimization / P. E. Gill, W. Murray, M. H. Wright. – Academic Press, 1981. – 418 р.
12. Дивеев, А. И. Синтез системы управления на основе аппроксимации множества оптимальных траекторий методом сетевого оператора / А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Надежность и качество сложных систем. – 2014. – № 4 (8). – С. 3–10.
13. Дивеев, А. И. Повышение надежности систем управления группой объектов за счет автоматизации процесса их синтеза / А. И. Дивеев, Е. Ю. Шмалько // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. – 2016. – Т. 1. – С. 160–163.
14. Kennedy, J. Particle Swarm Optimization / J. Kennedy, R. Eberhart // Proc. of IEEE International Conference on Neural Networks. – Perth, Australia, 1995. – P. 1942–1948.