К ПРОБЛЕМЕ СИНТЕЗА УПРАВЛЯЕМЫХ МОДЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ И БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ 

Виктор Алексеевич Каштанов, доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (Россия, г. Москва, ул. Мясницкая, 20), E-mail: vakashtanov@hse.ru
Ольга Борисовна Зайцева, кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры теории вероятностей, Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (Россия, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4), E-mail: o_zaiceva@mail.ru 

519.87 

DOI

10.21685/2307-4205-2021-2-2 

Актуальность и цели. Исследуются управляемые модели надежности и безопасности при ограничении на стратегии управления. Материалы и методы. Математическая задача сводится к поиску экстремума дробно-линейного функционала, характеризующего качество функционирования системы и качество управления, по множеству функций распределения, определяющих периодичность проведения плановых восстановительных работ. Результаты и выводы. Особенности постановки задачи заключаются в том, что вводятся ограничения на распределения, выражаемые ограничениями на линейные функционалы, но число таких ограничений несчетно. При решении задачи основное внимание уделено анализу структуры функции распределения, на которой достигается искомый экстремум. 

Ключевые слова

управляемый полумарковский процесс, стратегия управления, дробно-линейный функционал, задача оптимизации 

 Скачать статью в формате PDF

1. Каштанов В. А., Зайцева О. Б. Исследование операций (линейное программирование и стохастические модели) : учебник. М. : ИНФРА-М, 2016. 256 с.
2. Каштанов В. А. О структуре функционала накопления, построенного на траекториях полумарковского процесса с конечным множеством состояний // Теория вероятностей и ее применения. 2015. Т. 60, № 2. С. 272–289.
3. Kashtanov V. A. Discrete distributions in control problems. Probabilistic methods in discrete mathematics // Proceedings of the Fourth International Petrozavodsk Conference. VSP, Utrecht, The Netherlands, 1997. P. 267–274.
4. Барзилович Е. Ю., Беляев Ю. К., Каштанов В. А. [и др.]. Вопросы математической теории надежности / под ред. Б. В. Гнеденко. М. : Радио и связь, 1983. 376 с.
5. Каштанов В. А., Зайцева О. Б., Ефремов А. А. Управляемые полумарковские процессы в условиях ограничений на стратегии управления и построение оптимальных стратегий в моделях надежности и безопасности // Математические заметки. 2021. № 109. С. 571–580.
6. Барзилович Е. Ю., Каштанов В. А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М. : Советское радио, 1971. 272 с.
7. Каштанов В. А., Медведев А. И. Теория надежности сложных систем. М. : Физматлит, 2010. 608 с.
8. Каштанов В. А. Стратегия технического обслуживания на основе полумарковских процессов с конечным множеством состояний // Надежность и качество сложных систем. 2013. № 1. С. 41–46.
9. Бецков А. В. Безопасность и надежность системы защиты объекта // Надежность и качество сложных систем. 2013. № 1. С. 35–40.
10. Зайцева О. Б., Каштанов В. А. О минимаксных подходах в задачах безопасности // Труды Карельского научного центра Российской академии наук. Сер.: Математическое моделирование и информационные технологии. 2013. Вып. 4, № 1. С. 55–67.