НОВЫЕ РЕШЕНИЯ В ПРОБЛЕМЕ МНОГИХ ТЕЛ 

Земцова Надежда Ивановна, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, д. 44, корп. 2), E-mail: zemni@yandex.ru 

519.61 

DOI

10.21685/2307-4205-2020-4-2 

Доказано существование 5-параметрического семейства точных решений дифференциальных уравнений движения в проблеме (n+1) – тел в случае произвольного закона притяжения, зависящего от взаимных расстояний. Геометрический образ данного решения представляет правильный многоугольник с центром 0 P . Тела 0 1 , , ..., n P P P с массами m0 ,m1 = m2 = ... = mn = m, n ≥ 2 , находящиеся в вершинах многоугольника, вращаются по коническому сечению или движутся по радиусу от центра или к центру в зависимости от начальных условий. При этом решении сохраняется подобие начальной конфигурации при любом t. Рассмотрены радиальные симметричные решения пространственной ньютоновой проблемы многих тел. Такие радиальные решения существуют при условии, что начальные скорости всех тел, находящихся в вершинах правильных многогранников, направлены вдоль соответствующего радиуса-вектора от геометрического центра фигуры или к этому центру. 

Ключевые слова

динамические системы, дифференциальные уравнения, симметричные решения, проблема многих тел 

 Скачать статью в формате PDF

1. Северцев, Н. А. Модели программного обеспечения в безопасном и надежном функционировании сложной космической системы / Н. А. Северцев // Надежность и качество сложных систем. – 2019. – № 4. – С. 5–13.
2. Лагранж, Ж. Аналитическая механика / Ж. Лагранж. – Москва : Наука, 1957.
3. Уинтнер, А. Аналитические основы небесной механики / А. Уинтнер. – Москва : Наука, 1967.
4. Гребеников, Е. А. Методы компьютерной алгебры в проблеме многих тел / Е. А. Гребеников, Д. КозакСковородкин, М. Якубяк. – Москва : Из-во РУДН, 2002.
5. Гребеников, Е. А. Математические проблемы гомографической динамики / Е. А. Гребеников. – Москва : МАКС Пресс, 2010.
6. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / под ред. Г. Н. Дубошина. – Москва : Наука, 1976.
7. Elmabsout, B. Stability of Some Degenerate Positions of Relative Equilibrium in the n – Body Problem / B. Elmabsout // Dynamics and Stability of System. – 1994. – Vol. 9, № 4. – P. 305–319.
8. Prokopenya, A. N. Symbolic-numerical analysis of the relative equilibria stability in the planar circular restricted four-body problem / A. N. Prokopenya // Lecture notes in computer science. – Springer-Verlag GmbH, 2017. – V. 10490 LNCS. – P. 329–345.
9. Александров, А. Д. Выпуклые многогранники / А. Д. Александров. – Москва ; Ленинград : ГИТТЛ, 1950.
10. Журавлев, С. Г. Гомотетические радиальные решения ньютоновой общей пространственной задачи n + 1 тел / С. Г. Журавлев // Прикладная математика и механика. – 2016. – Т. 80, № 1. – С. 46–50.
11. Земцова, Н. И. Новые гомографические решения в пространственной ньютоновой проблеме шести тел / Н. И. Земцова // Теоретические и прикладные задачи нелинейного анализа. – Москва : ВЦ РАН, 2013. – C. 95–99.
12. Диарова, Д. М. Компьютерное моделирование в качественных исследованиях динамических систем / Д. М. Диарова, Н. И. Земцова // Фундаментально-прикладные проблемы безопасности, живучести, надежности, устойчивости и эффективности систем : сб. – Елец : ЕГУ им. И. А. Бунина, 2017. – С. 154–160.