ВОССТАНОВЛЕНИЕ ВЕКТОРНОЗНАЧНЫХ ФУНКЦИЙ ПО ЗНАЧЕНИЯМ НА НИХ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ 

Кудрявцев Сергей Николаевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, отдел управления робототехническими устройствами, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Вычислительный центр им. А. А. Дородницына РАН) (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 40), E-mail: kudrsn@yandex.ru 

519.2:8 

DOI

10.21685/2307-4205-2020-2-5 

Для класса векторнозначных функций с фиксированной мажорантой модулей непрерывности старших производных в работе рассматривается задача восстановления функций из этого класса по значениям на них заданного числа линейных векторных функционалов путем комбинирования этих значений с помощью скалярных функций. Установлена слабая асимптотика поведения в зависимости от числа функционалов величины наилучшей точности восстановления в этой задаче. Настоящая статья продолжает исследования, проводившиеся автором в отношении классов вещественнозначных функций конечной гладкости, распространяя их на классы векторнозначных функций. Рассмотренный в работе способ восстановления векторнозначных функций является развитием понятия линейного n-поперечника применительно к ситуации, в которой осуществляется приближение векторнозначных функций. Полученные результаты могут быть использованы для построения алгоритмов, восстанавливающих многомерные объекты. 

Ключевые слова

векторнозначные функции, конечная гладкость, восстановление функций, линейные функционалы 

 Скачать статью в формате PDF

1. Майоров, В. Е. О линейных поперечниках соболевских классов / В. Е. Майоров // ДАН СССР. – 1978. – Т. 243, № 5. – С. 1127–1130.
2. Höllig, K. Approximationszahlen von Sobolev-Einbettungen / K. Höllig // Math. Ann. – 1979. – Vol. 242. – P. 273–281.
3. Höllig, K. Diameters of classes of smooth functions / K. Höllig // Quantitative approximation. – New York : Springer, 1980. – P. 163–176.
4. Кудрявцев, С. Н. Поперечники классов гладких функций / С. Н. Кудрявцев // Известия РАН. Математика. – 1995. – Т. 59, № 4. – С. 81–104.
5. Кудрявцев, С. Н. Восстановление векторнозначных функций конечной гладкости по их значениям в заданном числе точек / С. Н. Кудрявцев // Теоретические и прикладные задачи нелинейного анализа. – Москва : ВЦ РАН, 2010. – С. 3–33.