СИСТЕМА БЕЗАВАРИЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ ГРУППОЙ РОБОТОВ 

Березнев Валентин Александрович, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, Управление робототехническими устройствами, Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (Россия, г. Москва, ул. Вавилова, 40), E-mail: va_bereznev@mail.ru 

519.71 

DOI

10.21685/2307-4205-2020-4-8 

Рассматривается задача одновременного управления группой роботов. Для каждого робота заданы начальная и конечная точки пути. Особенность заключается в том, что прямолинейное движение роботов из начальной точки в конечную невозможно изза наличия препятствий. Предполагается, что препятствия имеют круговую форму. Наличие препятствий делает весьма проблематичным использование классических методов синтеза оптимального управления или математического программирования в силу невыпуклости области допустимых траекторий роботов.
В основе предлагаемого подхода лежит разделение искомых траекторий роботов на отдельные участки, на каждом из которых нет препятствий. Поиск различных вариантов таких траекторий базируется на теории графов, а движение на каждом из участков без препятствий сводится к задаче синтеза оптимального быстродействия с фазовыми ограничениями. Кроме того, предлагается алгоритм, исключающий возможность столкновения роботов во время движения. 

Ключевые слова

задача оптимального управления, теория графов, задача о кратчайшем пути, управление роботом 

 Скачать статью в формате PDF

1. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе, Е. Ф. Мищенко. – Москва : Наука, 1983. – 393 с.
2. Болтянский, В. Г. Математические методы оптимального управления / В. Г. Болтянский. – Москва : Наука, 1968. – 408 с.
3. Арутюнов, А. В. Необходимые условия оптимальности второго порядка в задачах оптимального импульсного управления / А. В. Арутюнов, Д. Ю. Карамзин, Ф. Л. Перейра, Н. Ю. Черникова // Дифференциальные уравнения. – 2018. – Т. 54, № 8. – С. 1100–1118.
4. Карамзин, Д. Ю. Принцип максимума Понтрягина для задачи оптимального управления с фазовыми ограничениями при ослабленных предположениях управляемости / Д. Ю. Карамзин // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. – 2018. – № 20. – С. 46–61.
5. Karamzin, D. Yu. A generalized Filippov-like theorem for optimal control problems with constraints / D. Yu. Karamzin, V. A. de Oliveira, F. L. Pereira, G. N. Silva // Intelligent Systems 2018 : Proceedings of the 13-th International Symposium. – 2018. – P. 478–487.
6. Карманов, В. Г. Математическое программирование / В. Г. Карманов. – Москва : Наука, 2000. – 264 с.
7. Измаилов, А. Ф. Численные методы оптимизации / А. Ф. Измаилов, М. В. Солодов. – Москва : Наука, 2003.
8. Дарьина, А. Н. О решении дифференциальных вариационных неравенств методами ньютоновского типа / А. Н. Дарьина // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. – 2018. – № 20. – С. 159–166.
9. Daryina, A. N. A class of active-set newton methods for mixed complemetarity problems / A. N. Daryina, A. F. Izmailov, M. V. Solodov // SIAM J. Optimization. – 2004. – Vol. 15. – P. 109–120.
10. Прокопьев, И. В. Функция определения движения мобильного робота / И. В. Прокопьев // Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. – 2018. – № 20. – С. 18–27.
11. Betskov, A. V. Problem of cost fuction synthesis for mobile robot’s trajectory and the network operator method for its solution / A. V. Betskov, I. V. Prokopyev, A. E. Ilinbaev // Intelligent Systems 2018 : proceedings of the 13-th International Symposium. – 2018. – P. 695–701.
12. Dijkstra, E. W. A note on two problems in connection with graphs / E. W. Dijkstra // Numer. Math. Springer Science + Business media. – 1959. – Vol. 1, № 1. – P. 269–271.
13. Березнев, В. А. Метод редукции пространства состояний для решения задачи оптимального управления / В. А. Березнев, А. И. Дивеев // Надежность и качество сложных систем. – 2019. – № 3 (27). – С. 17–25.